1. Die Platonischen Körper

Wie viele Platonische Körper gibt es?

Der griechische Philosoph Platon (427-348/347 v. Chr.) beschrieb die regelmässigen, geometrischen Körper im Dialog ‚Timaios‘. Es ist leicht nachzuweisen, dass es nur fünf sein können. Regelmässig bedeutet: am geometrischen Körper sind alle Flächen gleich gross, gleichseitig und gleichwinklig, alle Kanten sind gleich lang und an allen Ecken treffen gleich viele Kanten aufeinander.

Wir stellen somit die Frage: Mit welchen und mit wie vielen regelmässigen Vielecken können räumliche Ecken gebildet werden?

Experimentieren mit Raumecken

Eine Raumecke wird gebildet, wenn mindestens drei ebene Flächen mit ihren Ecken zusammenstossen und ihre Winkelsumme kleiner als 360° ist. Übersteigt die Winkelsumme 360°, so  bildet sich aus vier Flächen eine Sattelfläche. Mit genau 360° bleibt es bei einer gemeinsamen Ebene. Das regelmässige Sechseck aus sechs Dreiecken lässt sich allerdings bis dreifach auffalten, wobei sich gleichzeitig Gegenfalten bilden müssen. Körper, wie die Platonischen und Archimedische mit nur nach aussen springenden Kanten, nennt man konvex. Sterne z.B. weisen auch nach innen springende Kanten auf, sie sind auch konkav.

Die Vielfalt der Möglichkeiten ist überraschend. Man experimentiere selbst!